감쇠비(減衰比, damping ratio)는 보통 ζ (제타)로 표시되는 이계 상미분 방정식의 주파수 응답 특성을 나타내는 값이다.
질량 m, 감쇠계수 c, 강성 k인 감쇠조화진동계의 감쇠비는 다음과 같다.
미분방정식에서 감쇠비의 의미
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감쇠조화진동의 지배방정식은 다음과 같다.
- 이것을 항의 계수 으로 나머지 항들을 나누고,
- 계속해서,
고유진동수 와 감쇠비 를 도입하고, 소멸미분연산자(Annihilated Differential Operator)를 대입하면,
로 가정하면,
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- 따라서, 특성방정식은 다음과 같다.
-
의 해를 찾으려면 2차 방정식에 근의 공식을 대입하면,
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이를 정리하면,
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과감쇠(과도감쇠)
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특성방정식이 두 개의 실근이 있을 때를 과(도)감쇠(overdamped)라고 하며, 이때 응답은 지수로 감소하며, 진동은 발생하지 않는다.
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여기서 A와 B는 초기조건에서 결정되는 상수이다.
임계감쇠
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임계감쇠(critically damped)는 감쇠비 인 경우로 특성방정식은 하나의 실근(중근)을 가지며, 과감쇠와 저감쇠의 경계가 된다. 과감쇠와 마찬가지로 응답이 지수로 감소하며, 진동이 발생하지 않는다.
초기조건 , 을 갖는 임계감쇠일 땐 미분방정식의 해는 다음과 같다.
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저감쇠(과소감쇠)
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특성방정식이 두 개의 허근을 갖는 경우를 저감쇠(과소감쇠)(underdamped)라고 하며, 이 때는 진동이 발생한다. 즉, 응답은 지수로 감소함과 동시에 진동을 한다....
초기조건 , 에 해는,
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여기서 감쇠진동수 ωD는 다음과 같다.
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