기약분수

기약분수(Irreducible Fraction)는 분자와 분모의 공약수 (Greatest Common Factor, 줄여서 GCF)가 1뿐이어서 더이상 약분되지 않는 분수이다. 분자와 분모를 1 이외의 공통된 약수로 나누는 행위를 약분(Reduction of a fraction) 이라고 한다. 정수 $a,b$에 대해, 분수 ${\frac {a}{b}}$가 기약분수라는 것과, $a,b$가 서로소 즉, 최대공약수가 1이라는 것은 같은 말이다.(약분이 더이상 1 이외에 가능하지 않다는 뜻이다.)

예

${\frac {120}{90}}={\frac {12}{9}}={\frac {4}{3}}$

첫 번째 등식에서 분자와 분모가 10으로 약분되었다. 두 번째 등식에서 분자와 분모가 3으로 약분되었다. 이제 더 이상 약분되지 않으므로 최종적인 형태가 기약분수가 된다. 약분을 하기 위한 공약수는 유클리드 호제법 등의 방법으로 찾아낼 수 있다.

단위분수는 분자가 1인 분수를 뜻하는데, 기약분수란 분모와 분자가 1 이외에는 공약수가 없는 분수를 뜻하므로, 모든 단위분수는 기약분수가 된다.