멱집합 공리

멱집합 공리(axiom of power set)는 체르멜로-프렝켈 집합론에서 사용되는 멱집합에 대한 공리이다.

이 공리는 형식 언어로는 다음과 같다.

$\forall A,\exists {\mathcal {P}}(A),\forall B:B\in {\mathcal {P}}(A)\iff (\forall C:C\in B\implies C\in A)$

풀어서 설명하면 다음과 같다.

모든 집합 $A$에 대해, $A$의 모든 부분집합 $C$를 원소로 가지는 집합 ${\mathcal {P}}(A)$가 존재한다.

외연성 공리를 통해 ${\mathcal {P}}(A)$가 유일하다는 것을 보일 수 있고, 이 집합을 멱집합이라고 한다.

외부 링크

• Planetmath: axiom of power set Archived 2008년 7월 6일 - 웨이백 머신