십이이십면체

십이이십면체
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류	아르키메데스의 다면체 고른 다면체
성분	F = 32, E = 60, V = 30 (χ = 2)
면의 수{변의 수}	20{3}+12{5}
콘웨이 표기법	aD
슐레플리 기호	r{5,3}
	t1{5,3}
위토프 기호	2 | 3 5
콕서터 다이어그램
대칭군	Ih, H3, [5,3], (*532), 120차
회전군	I, [5,3]+, (532), 60차
이면각	142.62° $\cos ^{-1}\left(-{\sqrt {{\frac {1}{15}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)$
참조	U24, C28, W12
특성	반정다면체 볼록 준정다면체
색칠된 면	3.5.3.5 (꼭짓점 도형)
마름모삼십면체 (쌍대다면체)	전개도

십이이십면체는 정십이면체의 쌍대다면체인 정이십면체의 중간이다. 면의 수는 역시나 32개이지만, 모서리의 수는 60개, 꼭짓점은 30개 뿐이다. 정십이면체의 꼭짓점이나 정이십면체의 꼭짓점을 모서리의 1/2 정도 깎아서도 만들 수 있다. 이것은 비틀어 붙인 오각둥근지붕으로 볼 수 있다.

= 비틀어 붙인 두 오각둥근지붕

공식

한 모서리의 길이가 $a$인 십이이십면체의 겉넓이 $A$와 부피 $V$는 다음과 같다.

$A=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$

$V={\frac {45+17{\sqrt {5}}}{6}}a^{3}$

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