수학에서 에어리 함수(Airy function)는 특수 함수의 한 종류다. 두 개가 있으며, 기호는 Ai와 Bi다. 조지 비델 에어리가 광학을 연구하기 위해 1838년에 도입하였다.[1]

에어리 함수의 그래프

정의 편집

다음과 같은  에 대한 이차 선형 상미분 방정식에어리 미분 방정식(Airy differential equation)이라고 한다.

 .

에어리 함수는 에어리 미분 방정식의 두 개의 독립적인 해로, 에어리 미분 방정식의 일반적인 해는 두 에어리 함수의 선형결합이다. 에어리 함수는 다음과 같이 적분으로 표현할 수 있다.

 
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성질 편집

 일 때, 에어리 함수는 다음을 만족한다.

  (분모에 2가 있는 것에 주의!)
 
 
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그래프 편집

       
       
       
       
       
       

참고 문헌 편집

  1. Airy, George Biddell (1838). “On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic”. 《Transactions of the Cambridge Philosophical Society》 6: 379–402. 

같이 보기 편집