연속균등분포 (連續均等分布, continuous uniform distribution)는 연속 확률 분포 로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하게 나타나 있을 경우를 가리킨다. 이 분포는 두 개의 매개변수 a , b {\displaystyle a,b} 를 받으며, 이때 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 범위에서 균등한 확률을 가진다. 보통 기호로 U ( a , b ) {\displaystyle {\mathcal {U}}(a,b)} 로 나타낸다.
연속균등분포
확률 밀도 함수
누적 분포 함수
기호
U ( a , b ) {\displaystyle {\mathcal {U}}(a,b)}
매개변수
a , b : ∞ < a < b < ∞ {\displaystyle a,b:\infty <a<b<\infty }
지지집합
x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]}
확률 밀도
a ≤ x ≤ b {\displaystyle a\leq x\leq b} 면 1 b − a {\displaystyle {\frac {1}{b-a}}} , 아니면 0
누적 분포
a ≤ x ≤ b {\displaystyle a\leq x\leq b} 면 x − a b − a {\displaystyle {\frac {x-a}{b-a}}} , x < a {\displaystyle x<a} 면 0, x ≥ b {\displaystyle x\geq b} 면 1
기댓값
1 2 ( a + b ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)}
중앙값
1 2 ( a + b ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)}
최빈값
x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} 모두
분산
1 12 ( b − a ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{12}}(b-a)^{2}}
비대칭도
0 {\displaystyle 0}
엔트로피
ln ( b − a ) {\displaystyle \ln(b-a)}
적률생성함수
e t b − e t a t ( b − a ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}}
특성함수
e i t b − e i t a i t ( b − a ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}}
U ( 0 , 1 ) {\displaystyle {\mathcal {U}}(0,1)} 인 경우를 표준연속균등분포 로 부른다.