완전 미분 방정식

완전 미분 방정식(영어: exact differential equation)은 물리학이나 공학에서 많이 사용되는 상미분 방정식의 한 형태이다.

정의

$u(x,y)$가 연속인 편도함수(continuous partial derivative)를 가질 때 u의 미분(differential)은

$du={\frac {\partial u}{\partial x}}dx+{\frac {\partial u}{\partial y}}dy$

이다.

$u\left(x,y\right)=const.$일 때, $du=0$이므로,

$M\left(x,y\right)dx+N\left(x,y\right)dy=0$

와 같이 표현할 수 있다.

위의 식이 완전미분방정식(exact differential equation)이 된다.

참고 문헌

Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathematics 8th ed.》. John Wiley & Sons, INC. ISBN 0-471-15496-2.