튜브 보조정리
튜브 보조정리(tube lemma, -補助定理)는 위상수학에서 콤팩트 공간과 그 확장 공간들의 곱공간을 다루기 위해 사용되는 보조정리이다. 주로 티호노프 정리로 나아가기 전 단계에서 사용되거나, 티호노프 정리의 성질을 만족하지 않는 일반화된 콤팩트 공간들의 곱공간을 다룰 때 사용된다.
정의 편집
튜브 보조정리는 다음과 같은 내용이다.[1]:168
- 위상 공간 X, Y에 대하여 Y가 콤팩트 공간일 때, X×Y의 열린 집합 N이 X의 어떤 한 점 x에 대해 {x}×Y를 포함한다면, x의 적당한 근방 W에 대하여 N은 W×Y를 포함한다.
이때 N에 포함되는 근방 W와 Y의 곱공간을 튜브라고 부른다.[1]:168
일반화 편집
튜브 보조정리는 다음과 같이 간단히 일반화할 수 있다.[2]
- 위상 공간 X, Y에 대하여 A, B가 각각 X, Y의 부분공간이며 X×Y의 열린 집합 N이 A×B를 포함한다고 하자. 그러면, 만약 A와 B가 콤팩트라면 X, Y의 열린 부분집합 U, V가 존재하여, A×B ⊂ U×V ⊂ N을 만족한다.
원래의 튜브 보조정리는 이 일반화 형태에서 A = {x}, B = Y로 둔 형태이다.
응용 예 편집
튜브 보조정리를 이용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
같이 보기 편집
각주 편집
- ↑ 가 나 Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.
- ↑ Ibid., p.171.