피타고라스 음률

피타고라스 음률은 음정의 주파수가 3:2 비율에 기반해 있는 음률이다. 피타고라스가 발견했다고 여겨지며, 가장 오래된 반음계의 조율법이다.

조율

피타고라스 음률은 옥타브 다음으로 단순한 완전5도 음정의 비율인 3:2를 계속 쌓아 올림(그리고 2번에 한 번 한 옥타브 내림)으로서 이루어진다.

예를 들어 200 헤르츠로 조율된 라(D) 음의 완전 오도 위에 있는 가(A) 음의 주파수는 라의 3/2인 300 헤르츠이다. 가 음의 완전 오도 위에 있는 마 음의 주파수는 450 헤르츠이고, 조율할 때에는 기준음과 같은 옥타브에 있어야 하기 때문에, 이를 한 옥타브 내리면 225 헤르츠가 된다. 이 과정을 라 음이 다시 나올 때까지 반복하면 된다.

하지만 3:2 비율을 아무리 쌓아올려도 옥타브에 맞지 않기 때문에, 오도권을 한 바퀴 돌고 난 라 음은 원래 라 음보다 1/8음가량 높게 된다. 아래 표는 그 차이를 보여주는데, 라 음을 기준으로 오도씩 위로, 그리고 오도씩 아래로 조율한 음의 비례값을 나타낸 것이다.

음	비율	센트	센트 (평균율)	음정
E♭	256:243	90.22	100	단2도
B♭	128:81	792.18	800	단6도
F	32:27	294.13	300	단3도
C	16:9	996.09	1000	단7도
G	4:3	498.04	500	완전4도
D	1:1	0	0	완전1도
A	3:2	701.96	700	완전5도
E	9:8	203.91	200	장2도
B	27:16	905.87	900	장6도
F♯	81:64	407.82	400	장3도
C♯	243:128	1109.78	1100	장7도
G♯	729:512	611.73	600	증4도
D♯	2187:2048	113.69	100	증1도