가산 콤팩트 공간
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가산 콤팩트 공간(可算compact空間, 영어: countably compact space)은 위상 공간으로서, 그 공간에 임의의 가산 열린 덮개가 주어질 때마다 각 열린 덮개에 대해 유한 열린 덮개를 가지는 것을 의미한다. 임의의 위상 공간의 부분 공간으로서 이런 성질을 가지는 집합이 가산 콤팩트성(可算compact性, 영어: countable compactness)을 갖는다고도 한다.[1]:181
성질 편집
- 콤팩트 공간이면 가산 콤팩트 공간이다. 반대로, 가산 콤팩트 공간이고 린델뢰프 공간이면 콤팩트 공간이다.
- 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 공간이고 T4 공간이면 가산 콤팩트 공간이다.
- 점렬 콤팩트 공간은 가산 콤팩트 공간이다.
- 가산콤팩트 공간이면 극한점 콤팩트 공간이다.
- 제1 가산 공간이고 가산 콤팩트 공간이면 점렬 콤팩트 공간이다.
- T1 공간에서 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트는 모두 동치이다.[1]:181
- 거리화 가능 공간에서는 콤팩트, 가산 콤팩트, 극한점 콤팩트, 점렬 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트의 개념이 모두 동치이다.
참고 문헌 편집
- ↑ 가 나 Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.