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곱셈 공식(-公式, multiplication formula)은 다항식의 곱셈을 할 때 빠르고 편리하게 계산할 수 있도록 한 공식이다. 곱셈 공식의 양변을 바꾸면 인수분해 공식이 된다.

따라서, 곱셈공식은 다항식의 의 정보와 인수분해의 인수 정보와의 상관관계를 담고 있다.

이때, 인수분해식을 다항식으로 전개하는 것은 쉬운반면,다항식을 인수들로 분해하는것은 쉽지않다.

이것은 원시적이고 전형적인 일방향함수의 예이다.

따라서, 이 경우에는 곱셈공식과 같이 빠르고 편리한 방법이 효율적이다.

또한, 곱셈공식이 인수들의 정보를 가지고 있다는 것은 필연적으로 다항식의 들이 루트()의 정보를 또다른 형태로 보여준다는 의미가 되겠다.[1]

잘 알려진 곱셈 공식편집

2차식

 
좌표평면에서의 곱셈공식의 의미
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아래 2차식들은 곱셈 공식의 변형의 일부이다.

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3차식

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4차식

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또한,   (단,   자연수) 을 구할 때에는 (이항 전개) 일단 각 계수는 생략하였음. 계수파스칼의 삼각형으로 구한다.

 ··· 

 지수는 점점 작아지고,  지수는 점점 커지며, 전개한 후에는 모든 항이  차식이 된다. 또한 생략된 각 계수파스칼의 삼각형을 이용해서 구하는데, 제곱은 3번째 줄, 세제곱은 4번째 줄, 네제곱은 5번째 줄   제곱은   번째 줄  의 숫자들을 하나씩 각 항의 앞에 계수로 사용하면 된다.

단, 모든 공식에 복부호 동순이 적용된다.

피타고라스 정리에서의 곱셈공식의 의미편집

 
삼각형의 빗변 c
 
 
 
 

유클리드 기하학에서의 곱셈공식편집

유클리드 원론 제2권 법칙4

 

 에서 임의의 한점  에대해서  이고,[1]
 이므로,
 
 

따라서,

 
 
 일때,
 
 

제곱근 연산에서의 곱셈공식의 의미편집

 
 
 
 

체크 패턴에 대한 곱셈공식 해석편집

 개의 정사각형으로 이루어진 정사각형
 
 
 
 
 

집합과 확률에서 곱셈 공식편집

 

 


P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B∩A) = P(B|A)P(A)

A와 B가 독립시행일 경우 P(A∩B) = P(A)*P(B)


 

P(B) = P(B∩A)

= P(B∩A1) + P(B∩A2)

= P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2)


 

=  

=  

함께 보기편집

각주편집