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범주론에서, (영어: product)은 곱집합이나 곱공간의 개념을 일반화한 개념이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림극한이다.

목차

정의편집

범주  의 대상의 집합  를 생각하자. 그렇다면 이 집합의  는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.

  • 대상  
  •  에 대하여, 사상  . 이들을 사영 사상(projection morphism)이라고 한다.

이들은 다음과 같은 조건을 만족하여야 한다. 임의의 대상  와 사상  에 대하여, 다음을 만족시키는 유일한 사상  가 존재한다.

 .

즉, 다음 그림을 가환시키는 유일한  가 존재한다.

 

대각 사상편집

대상  기수  가 주어졌다고 하자. 만약  개의  들의 곱  이 존재한다고 하자. 그렇다면, 곱의 보편 성질에 의하여 항등 사상  로부터 유도되는 사상

 

이 존재한다. 이를 대각 사상(對角寫像, 영어: diagonal morphism)이라고 한다.

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각종 범주에서의 곱은 다음과 같다.

범주
집합의 범주   곱집합  
위상 공간의 범주   곱공간  
의 범주   직접곱  
아벨 군의 범주   직접곱   (유한 직접곱은 직합(=쌍대곱)과 일치)
 에 대한 벡터 공간의 범주   직접곱   (유한 직접곱은 직합(=쌍대곱)과 일치)
 에 대한 왼쪽 가군의 범주   직접곱   (유한 직접곱은 직합(=쌍대곱)과 일치)
집합이항관계의 범주   분리합집합  

참고 문헌편집

같이 보기편집