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공은 구의 내부이다.

수학에서 (영어: ball)은 의 안쪽, 또는 그 경계인 구까지 포함한 것이다. 공의 개념은 3차원 유클리드 공간뿐만 아니라, 유클리드 공간 · 거리 공간 · 위상 공간으로 확장된다.

목차

정의편집

유클리드 공간편집

유클리드 공간   및 그 속의 원소  실수  이 주어졌다고 하자.

  • 중심이  , 반지름이  열린 공(영어: open ball)  는 다음과 같은 집합이다.
     
  • 중심이  , 반지름이  닫힌 공(영어: closed ball)  는 다음과 같은 집합이다.
     

거리 공간편집

거리 공간   및 그 속의 원소   및 실수  이 주어졌다고 하자.

  • 중심이  , 반지름이  열린 공(영어: open ball)  는 다음과 같은 집합이다.
     
  • 중심이  , 반지름이  닫힌 공(영어: closed ball)  는 다음과 같은 집합이다.
     

성질편집

닫힌 공이 항상 그에 대응하는 열린 공의 폐포이지는 않은 데 주의하자.

참고 문헌편집

  • William R. Wade (2003). 〈3.6 Topology of Rn〉. 《An Introduction to Analysis》 Thi판. Pearson/Prentice Hall. 
  • William R. Wade (2003). 〈Chapter 10 Metric Spaces〉. 《An Introduction to Analysis》 Thi판. Pearson/Prentice Hall. 

같이 보기편집