관계 (수학)
집합론에서 관계(關係, 영어: relation)는 곱집합의 부분 집합이다. 원소의 튜플이 이 부분 집합에 속하는지 여부를 통해 원소들 사이의 관계를 나타낸다.
정의
편집이다. 특히, 순서수 에 대하여, 집합 위의 항 관계(영어: -ary relation)는 거듭제곱 집합의 부분 집합
이다. 특히 항수에 따라 다음과 같은 특수한 경우들을 생각할 수 있다.
예
편집- 공선점 관계는 공간 속의 점들에 대한 삼항 관계이다.
- 여러 가지 이항 관계: 여기서는 집합 상의 이항 관계 에 관해서 생각하자. 를 반사성(reflexivity)라 한다. 를 대칭성(symmetricity)라 한다. 를 반대칭성(antisymmetricity), 를 비대칭성(asymmetricity)이라 한다. 를 추이성이라 한다.
- 반사적, 대칭적, 추이적인 관계를 동치 관계라 한다.
- 반사적, 반대칭적, 추이적인 관계를 순서 관계라 하고 비대칭적, 추이적인 관계를 강 순서 관계라 한다. 그러면 관계 와 관계 에 대하여 가 성립할 때, 가 강 순서 관계일 조건과 가 순서 관계일 조건은 서로 필요충분조건이다. 문맥에 따라 강 순서 관계를 그저 순서 관계로 할 수도 있으므로 주의가 필요하다.
같이 보기
편집외부 링크
편집- “Relation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Binary relation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Relation”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Binary relation”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Relation”. 《nLab》 (영어).
- “Rel”. 《nLab》 (영어).
- “Relation”. 《PlanetMath》 (영어).
- “Definition:Relation”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Category:Definitions/Relation theory”. 《ProofWiki》 (영어).
- “Category:Relation theory”. 《ProofWiki》 (영어).