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안정 극한 주기 궤도의 푸앵카레 사상. 안정 극한 주기 궤도는 굵은 검은 선으로 표시하였고, 이로 수렴하는 다른 궤도들은 가는 검은 선으로 표시하였다.
판데르폴 진동자에서의 극한 주기 궤도

동역학계 이론에서, 극한 주기 궤도(極限週期軌道, 영어: limit cycle)는 주기 궤도 가운데 적어도 하나 이상의 다른 궤도의 극한 집합을 이루는 것이다.

목차

정의편집

위상 공간   위의 연속 시간 동역학계

 
 
 

위의, 초기 조건  궤도(軌道, 영어: orbit)는 다음과 같은 꼴의 집합이다.

 

이 동역학계의 주기 궤도(週期軌道, 영어: periodic orbit, cycle)는 다음 조건을 만족시키는 초기 조건  에 대한 궤도이다.

 

극한 주기 궤도는 다음 조건을 만족시키는 주기 궤도  이다.

  •  가 되는  가 존재한다.

여기서  은 안정 또는 불안정 극한 집합이다.

극한 주기 궤도  에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 근방  이 존재한다면,  안정 극한 주기 궤도(安定極限週期軌道, 영어: stable limit cycle)이라고 한다.

  • 모든  에 대하여,  

극한 주기 궤도  에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 근방  이 존재한다면,  불안정 극한 주기 궤도(不安定極限週期軌道, 영어: unstable limit cycle)이라고 한다.

  • 모든  에 대하여,  

그러나 안정 극한 주기 궤도도, 불안정 극한 주기 궤도도 아닌 극한 주기 궤도가 존재한다. 안정 극한 주기 궤도는 끌개의 예이다.

참고 문헌편집

  • Moehlis, Jeff; Josic, Kresimir; Shea-Brown, Eric T. “Periodic orbit”. 《Scholarpedia》 (영어) 1 (7): 1358. ISSN 1941-6016. doi:10.4249/scholarpedia.1358. 
  • Robinett, Rush D., III; Wilson, David G. (2008). “What is a limit cycle?”. 《International Journal of Control》 (영어) 81 (12): 1886–1900. doi:10.1080/00207170801927163. 

외부 링크편집

같이 보기편집