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수학의 한 분야인 범주론에서 극한(極限, 영어: limit)은 수학의 여러 분야에서 사용되는 보편적 구조물들(예로서 이나 역극한 등)이 갖는 공통된 성질을 보존하며 일반화시킨 추상적인 개념이다. 그 쌍대 개념인 쌍대극한(雙對極限, 영어: colimit)은 서로소 합집합이나 직합 등의 일반화이다. 극한과 쌍대극한은 보편 사상수반 함자 등의 범주론적 개념과 밀접한 연관이 있다.

정의편집

  가 범주이고  함자이며   의 대상이라 하자. 이때 함자  (영어: cone)이란  의 임의의 대상  에 대해 다음을 만족하는  과 사상  이다:

  •  의 임의의 사상  에 대해  .

함자의 극한이란 한마디로 보편뿔(영어: universal cone)이다. 구체적으로 말해,  의 뿔   의 극한이라는 것은  의 임의의 뿔  에 대해 유일한 사상  이 존재해서 모든  에 대해  을 만족시키는 경우를 말한다. 이를 두고 사상  들이  을 통해  로 유일하게 분해된다고 말할 수도 있다.

참고 문헌편집

외부 링크편집