기댓값

확률론에서, 확률 변수기댓값(期待값, 영어: expected value,)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다. 이 경우 '모 평균'으로 다룰수있다.

모 평균(population mean) μ는 모 집단평균이다. 모두 더한 후 전체 데이터 수 n으로 나눈다. 확률 변수기댓값이다.

정의편집

확률공간   위의 실수값 확률 변수  기댓값  은 그 르베그 적분이다.

 

예를 들어, 이산 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

 

여기서  는 가능한 모든 사건,    사건이 일어날 확률을 의미한다. 연속 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.

 

이 때  확률밀도함수를 나타낸다.

성질편집

선형성편집

기댓값은 선형 연산자이다. 즉 다음이 성립한다.

  (가산성)
  (동차성)

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예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인

 

가 된다.

같이 보기편집

외부 링크편집