디리클레 지표

수론에서, 디리클레 지표(Dirichlet指標, 영어: Dirichlet character)는 수론적 함수의 하나다. 디리클레 L-함수를 정의하는 데 사용된다.

정의편집

  에 대하여 서로소  합동류들의 아벨 군이다.  는 0이 아닌 복소수들의 곱셈에 대한 아벨 군이다. 이들 사이에 군 준동형

 

이 주어졌다고 하자. 이러한 꼴의 군 준동형을 지표라고 한다. 이러한 지표  수론적 함수  로 확장시킬 수 있다. 이 경우,  에 대하여 서로소가 아닌 합동류에 속하는 정수들에 대하여  의 값을 0으로 놓는다. 이렇게 하여 얻는 함수  디리클레 지표라고 한다.

이렇게 정의한 함수  는 다음과 같은 성질을 갖는다.

  1. (주기성)  
  2. (서로소)   서로소임은  과 동치이다.
  3. (승법성) 모든 정수  에 대하여,  

이 세 조건을 만족하는 함수는 항상 디리클레 지표임을 보일 수 있다.

디리클레 L-함수편집

모든 디리클레 지표  에 대하여, 이에 대응하는 L-함수를 정의할 수 있다. 이를 디리클레 L-함수라고 하며, 다음과 같다.

 

역사편집

페터 구스타프 르죈 디리클레디리클레 등차수열 정리를 증명하기 위하여 1831년에 도입하였다.

참고 문헌편집