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1라디안은 반지름과 길이가 같은 가 대하는 중심각의 크기로 정의된다.

라디안(영어: radian)은 의 크기를 재는 SI 단위이다. 호도(弧度)라고도 하며, 기호는 rad이다. 단위원중심각의 라디안 값은 그 각이 대하는 의 길이와 같다. 1라디안은 약 57.3이다. 라디안은 입체각의 단위인 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했으나, 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다. 라디안의 표기는 rad 기호가 가장 흔하며, 이는 자주 생략된다. 간혹 c(위첨자 c) 또는 r 또는 R(위첨자 R)와 같은 표기가 대신 사용된다. 예를 들어 1.2라디안은 1.2rad, 1.2, 1.2c, 1.2r, 1.2R와 같이 표기할 수 있다.

정의편집

주어진 평면각의 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름  의 원을 생각하자. 이 원에서 평면각이 대하는 호의 길이를  이라고 하자. 그렇다면 이 평면각의 라디안 값은 호와 반지름의 길이의 비율  로 정의된다. 원주율  는 원과 상관 없이 일정하므로, 이 비율은 원의 선택과 무관하다.

예를 들어, 360도는 원의 둘레 전체를 대하므로  라디안이다. 1도는  라디안을 360등분한 각이므로  라디안이며, 반대로 1라디안은 360도를  등분한 각이므로  도이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 수이다. 이 때문에 수학에서는 단위 'rad'를 자주 생략한다. 각의 크기를 나타내는 수가 단위 없이 쓰일 때에는 라디안이 가정되며, 를 단위로 하여 나타낼 경우 '°' 기호가 붙는다.

성질편집

단위 변환편집

 
도와 라디안 사이의 변환

라디안과 사이의 변환은 다음과 같다.

라디안
1rad 180/π°=57.2957...° (OEIS의 수열 A072097)
π/180rad=0.0175...rad

라디안과 그레이드 사이의 변환은 다음과 같다.

라디안 그레이드
1rad 200/πg=63.6619...g (OEIS의 수열 A060294)
π/200rad=0.0157...rad 1g

자주 쓰이는 각들의 단위 변환은 다음과 같다.

바퀴 라디안 그레이드
0 0 0g
1/24 π/12 15° 16 2/3g
1/12 π/6 30° 33 1/3g
1/10 π/5 36° 40g
1/8 π/4 45° 50g
1/6 π/3 60° 66 2/3g
1/5 /5 72° 80g
1/4 π/2 90° 100g
1/3 /3 120° 133 1/3g
2/5 /5 144° 160g
1/2 π 180° 200g
3/4 /2 270° 300g
1 360° 400g

미적분학편집

원의 반지름을  , 원의 호의 길이를  , 호가 대하는 중심각의 라디안을  라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.

 

또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.

 

사인 함수코사인 함수는 독립 변수를 라디안으로 간주한다. 이 경우 다음과 같은 도함수 공식이 성립한다.

 

이 공식들은 다른 각의 단위를 사용할 때보다 깔끔하다. 예를 들어, 도를 단위로 하는 사인 함수  와 코사인 함수  를 정의할 경우, 도함수 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.

 

같이 보기편집

외부 링크편집