라디안

라디안(영어: radian) 또는 호도(弧度)는 의 크기를 재는 SI 유도 단위이다. 기호는 rad 또는 c이며 이는 자주 생략된다. 어떤 각의 라디안 값은 같은 크기의 단위원 중심각이 대하는 의 길이와 같다. 1 라디안은 약 57.3 이다.

라디안
단위의 종류SI 유도 단위
측정 대상
기호rad 또는 c
단위 환산
1 rad ▼동등 환산값
   밀리라디안   1,000 밀리라디안
   바퀴   1/2π 바퀴
      180/π ≈ 57.296°
   (gon)   200/π ≈ 63.662g
라디안과

정의편집

 
라디안의 정의

평면 위의 각이 주어졌다고 하자. 이 각의 꼭짓점을 중심으로 하는 을 취하자. 이 원의 반지름을  이라고 하고, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를  이라고 하자. 원주율은 모든 원에 대하여 일정하므로, 호의 길이와 반지름의 비

 

는 원의 선택과 무관하다. 이를 주어진 각의 라디안 값으로 정의한다.

예를 들어, 평각은 길이가  인 반원의 둘레를 대하므로   라디안이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 무차원 단위이다. 따라서 단위를 생략하여도 좋다.

단위 환산편집

라디안과 도편집

라디안과 사이의 환산은 다음과 같다.

  (OEIS의 수열 A072097)
  (OEIS의 수열 A019685)

라디안과 그레이드편집

라디안과 그레이드 사이의 환산은 다음과 같다.

  (OEIS의 수열 A060294)
  (OEIS의 수열 A019669)

자주 쓰이는 각편집

자주 쓰이는 각들의 단위 환산은 다음과 같다.

바퀴 라디안 (rad) (°) 그레이드 (g)
0 0 0 0
    15  
    30  
    36 40
    45 50
    60  
    72 80
    90 100
    120  
    144 160
    180 200
    270 300
1   360 400

응용편집

삼각 함수편집

삼각 함수는 라디안 값을 독립 변수로 사용하며, 이 경우 삼각 함수의 각종 성질을 더 간결하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, 사인 함수코사인 함수에 대하여 다음과 같은 미분 공식이 성립한다.

 

를 단위로 하는 사인 및 코사인 함수

 
 

의 미분 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.

 

호의 길이와 부채꼴의 넓이편집

원의 반지름을  , 원의 호의 길이를  , 호가 대하는 중심각의 라디안을  라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.

 

또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.

 

역사편집

입체각의 단위 스테라디안과 함께 SI 보조 단위에 속했었다. 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 SI 유도 단위가 되었다.

같이 보기편집

외부 링크편집