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수학에서 랭글랜즈 프로그램(Langlands program)은 대수적 수 이론에서 갈루아 군들을 보형 형식에 관련시키고 국소체아델 환에 대한 대수적 그룹()의 표현 이론을 서로 연관짓는 광범위한 영향력 있는 추측의 망이다. 이것은 로버트 랭글랜즈(Robert Langlands 1967 , 1970)에 의해 제안되었다.

추측편집

밀접한 관련이 있지만 분명히 동등하지 않은 랭글랜즈 추측(랭글랜즈 프로그램)을 표현하는 몇 가지 다른 방법이 있다.

이 프로그램의 출발점은 에밀 아르틴(Emil Artin)의 상호 법칙으로 볼 수 있는데, 이 법칙은 2차원 상호성을 일반화한다. 알틴 상호 법칙(아르틴 상호 법칙)은 갈루아 군이 아벨 군대수적 수체의 갈루아(Galois) 확장에 적용되고 이는 갈루아 군의 1차원 표현에 L-함수를 할당한다. 이 L- 함수는 헤케 지표로 구성된 특정 디리클레 L-시리즈 또는 더 일반적인 시리즈 (즉, 리만 제타 함수의 특정 유사계열)와 동일하다는 것을 설명할 수 있다. 이 다른 종류의 L- 함수들 사이의 정확한 일치는 알틴 상호 법칙을 구성한다.

알틴 L-함수(Artin L-functions)는 비(非) 아벨-갈루아 군들과 그것들의 고차원적 표현에 대해서 L- 함수를 자연스럽게 정의할 수 있다

랭글랜즈의 아이디어는 디리클레 L- 함수의 적절한 일반화를 발견하는 것이었는데, 이것은 더 일반적인 설정에서 알틴의 표현을 공식화할 수 있다.

함께 보기편집