주 메뉴 열기

해석학에서, 립시츠 연속 함수(영어: Lipschitz-continuous function)는 두 점 사이의 거리를 일정 비 이상으로 증가시키지 않는 함수이다. 이름은 독일의 수학자인 루돌프 립시츠의 이름을 땄다.

정의편집

거리 공간  ,   사이의 함수   및 음이 아닌 실수  가 다음 조건을 만족시킨다면,   -립시츠 연속 함수라고 한다.

  • 임의의  에 대하여,  

거리 공간  ,   사이의 함수  가 적어도 하나의 음이 아닌 실수  에 대하여  -립시츠 함수라면,  립시츠 연속 함수라고 한다.

성질편집

립시츠 연속 함수  는 다음 조건들을 만족시킨다.

미분 가능 함수  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  •  는 립시츠 연속 함수이다.
  •  이다.

편집

함수  균등 연속 함수이지만 립시츠 연속 함수가 아니다.

참고 문헌편집

  • Boris Hasselblatt, Anatole Katok (2003). A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments, 1 edition, Cambridge University Press

같이 보기편집