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R2의 벡터장. 접다발의 단면은 벡터장이다.

위상수학에서, 단면(斷面, 영어: section 섹션[*])은 공간 위의 함수의 개념을 올다발에 대하여 일반화시킨 개념이다. 즉, 대략 올다발의 올 속에 값을 갖는 사상이다.

정의편집

올다발  단면은 다음 조건을 만족시키는 연속 함수  이다.

 

즉, 모든  에 대하여  이다.

만약  매끄러운 올다발일 경우 (즉,   매끄러운 다양체이며  매끄러운 함수일 경우),  매끄러운 단면(영어: smooth section)은 매끄러운 함수인 단면이다.

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만약 올다발  가 자명 다발  라면, 단면은  로 가는 연속 함수  가 된다. 즉, 단면은 공역이 점에 따라 달라지는, 함수의 일반화이다.

다양체접다발의 단면은 벡터장이라고 한다.

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