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모노드로미

(모노드로미 군에서 넘어옴)

수학에서, 모노드로미(영어: monodromy)는 피복 공간특이점 주변에서 보이는 구조를 나타내는 수학적 대상이다.

정의편집

 연결 국소 연결 공간이라고 하자.   피복 공간이라고 하자. 또한,  에 대하여  가 그 올(fiber)이라고 하자.

폐곡선   에서 시작하고 끝난다고 하자. 즉,  이다. 그렇다면 이 폐곡선을 피복 공간으로 올려(lift)  를 생각할 수 있다. 이 곡선은 더 이상 일반적으로 폐곡선이 아니다.   에서 시작하여  에 끝난다고 하자. 이에 따라, 이를 기본군   에 대한 군의 작용으로 생각할 수 있다. 이 작용을 모노드로미 작용(monodromy action)이라고 하며, 군 준동형  모노드로미 군(monodromy group)이라고 한다.

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복소 로그로 의하여 주어지는 복소 평면의 피복 공간

모노드로미는 복소해석학에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 복소 로그  를 원점을 한 번 도는 폐곡선을 따라 해석적 연속을 통하여 연장하면, 시작한 점에서  만큼 다른 값을 얻는다. 복소 로그를   꼴의 피복 공간으로 생각하면,  에 대응하는 올은  이다.  기본군은 그 감음수로 나타내어지는  이므로, 그 모노드로미 작용은  임을 알 수 있고, 그 모노드로미 군은  이다.

리만 기하학홀로노미도 모노드로미의 일종으로 생각할 수 있다.

같이 보기편집

외부 링크편집