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모노이드 대상

범주론에서, 모노이드 대상(monoid對象, 영어: monoid object)은 모노이드 범주에서 모노이드와 같은 성질을 가진 대상이다.

정의편집

 모노이드 범주라고 하자.  모노이드 대상  는 다음 데이터로 이루어진다.

  •    속의 대상이다.
  •  ,    속의 사상이다. 이들은 각각 모노이드이항 연산항등원에 해당한다.

이는 다음과 같은 성질을 만족하여야 한다.

  • (결합 법칙)  . (여기서  로 간주한다.) 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.
 
  • (항등원의 존재)  이고,  이다. 즉, 다음 그림은 가환 그림을 이룬다.
 

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집합함수데카르트 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 모노이드와 같다.

범주   위의 자기 함자 범주   속의 모노이드 대상은 모나드라고 한다. 아벨 군의 범주  는 텐서곱과 함께 모노이드 범주를 이루며, 이 모노이드 범주 속의 모노이드 대상은 의 개념과 같다.

참고 문헌편집

같이 보기편집

외부 링크편집