무한

끝이 없거나 한없이 커지는 상태

언어적 의미편집

무한(無限)은 '수(數), 양(量), 공간, 시간 따위에 제한이나 한계가 없음'을 가리킨다. 이에대해 수학에서는 '집합의 원소를 다 헤아릴 수 없음'으로 표현하기도하며 철학에서는 '시간이나 공간의 내부 부분이 한계가 있음에 대하여 선천적인 시간이나 공간 그 자체를 이르는 말'로 언급되기도 한다.[1]

수학에서의 의미편집

수학에서 무한대(無限大)는 어떤 실수자연수보다도 더 큰 상태를 뜻한다. 무한은 기수와 서수를 뜻한다.

실해석학에서의 무한편집

주어진 수열  에 대하여, 아무리 큰 수  를 고르더라도  이 모두  보다 커지는 그러한  을 찾을 수 있다면, 수열  은 "무한대로 발산한다"고 하고 기호  를 써서 나타낸다.

이곳에서 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 것으로, 일반적인 실수체(real field, 모든 실수들의 집합)안에서는 두 개의 무한대를 더하거나 곱하는 등의 연산을 할 수는 없다. 그러나  를 포함시켜 콤팩트 집합의 성질을 갖도록 한 확장된 실수에서는 실수와 무한대와의 사칙연산 등을 정의하여 사용하기도 한다.

비표준 해석학에서의 무한편집

비표준 해석학에서는 다음과 같은 형태의 어떠한 것보다도 더 큰 수들을 포함한다.

 

이러한 수들을 ‘무한대(infinite)'라고 한다.[2]또는 무한(infinity)이라고 한다. [[ ]]

성질편집

발산의 무한 

극한의 수렴의 무한

 

이것은 0.999…에 자세히 나와 있다.

각주편집

  1. (우리말샘) 무한
  2. Hewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994)

수학편집

과학편집

홍해파리는 늙어 죽지 않는다.

같이 보기편집