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무한

끝이 없거나 한없이 커지는 상태

목차

언어적 의미편집

무한(無限)은 '수(數), 양(量), 공간, 시간 따위에 제한이나 한계가 없음'을 가리킨다. 이에대해 수학에서는 '집합의 원소를 다 헤아릴 수 없음'으로 표현하기도하며 철학에서는 '시간이나 공간의 내부 부분이 한계가 있음에 대하여 선천적인 시간이나 공간 그 자체를 이르는 말'로 언급되기도 한다. [1]

수학에서의 의미편집

수학에서 무한대(無限大)는 어떤 실수자연수보다도 더 큰 상태를 뜻한다.

실해석학에서의 무한편집

주어진 수열  에 대하여, 아무리 큰 수  를 고르더라도  이 모두  보다 커지는 그러한  을 찾을 수 있다면, 수열  은 "무한대로 발산한다"고 하고 기호  를 써서 나타낸다.

이곳에서 무한대는 수가 아니라 상태를 나타내는 것으로, 일반적인 실수체(real field, 모든 실수들의 집합)안에서는 두 개의 무한대를 더하거나 곱하는 등의 연산을 할 수는 없다. 그러나  를 포함시켜 콤팩트 집합의 성질을 갖도록 한 확장된 실수에서는 실수와 무한대와의 사칙연산 등을 정의하여 사용하기도 한다.

비표준 해석학에서의 무한편집

비표준 해석학에서는 다음과 같은 형태의 어떠한 것보다도 더 큰 수들을 포함한다.

 

이러한 수들을 ‘무한대(infinite)'라고 한다.[2]또는 무한(infinity)이라고 한다.


성질편집

발산의 무한 

극한의 수렴의 무한

 

각주편집

  1. (우리말샘) 무한
  2. Hewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994)

같이 보기편집

틀:대수