민코프스키 물음표 함수

민코프스크 물음표 함수의 그래프
의 그래프

수학에서, 민코프스키 물음표 함수(영어: Minkowski question-mark function)는 여러 프랙탈 성질을 보이는 연속 함수이다.

역사편집

헤르만 민코프스키가 1904년 정의하였다.

정의편집

어떤 실수  가 다음과 같은 연분수를 가진다고 하자.

 

수열 가 유리수일 경우 유한하고, 무리수일 경우 무한하다.

그렇다면 민코프스키 물음표 함수  는 다음과 같다.

 

만약  유리수라면, 즉  의 연분수 표현이 유한하다면 위의 합은 유한급수이다. 반면  가 무리수라면 위 급수는 무한급수이지만 항상 수렴한다.

성질편집

민코프스키 물음표 함수는 여러 독특한 성질을 보이며, 특히 그 그래프는 프랙탈 모양을 가진다.

참고 문헌편집

외부 링크편집