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범주론에서, (영어: pushout 푸시아웃[*])은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 쌍대곱의 일반화이다. 일부 범주에서는 흔히 올쌍대곱(영어: fibered coproduct)이라고 불린다.

목차

정의편집

어떤 범주에서 대상  사상

 

이 주어졌을 때,     는 다음과 같은 가환 그림을 만족시키는 대상   및 사상  이다.

 

이는 범주론적 쌍대극한을 이루어야 한다. 즉, 다음과 같은 보편 성질을 만족시켜야 한다. 다른 모든 대상   및 사상  ,  에 대하여, 만약  라면 다음 그림을 가환하게 만드는 유일한 사상  가 존재한다.

 

만약  이며  일 경우,  의 밂은 쌍대핵쌍(雙對核雙,영어: cokernel pair)이라고 한다.

성질편집

(유한) 쌍대곱쌍대동등자가 존재하는 범주에서는 당김이 존재한다. 구체적으로, 쌍대곱

 

이 주어졌을 때,

 

의 밂은

 

쌍대동등자이다. 반대로, 밂과 쌍대곱이 존재하는 범주에서는 쌍대동등자가 존재한다.

만약  끝 대상일 경우,  이다. 즉, 끝 대상이 존재하는 경우 당김(올곱)은 곱의 일반화이다.

밂은 당김의 반대 개념이다. 즉, 범주  에서의 밂은 그 반대 범주  에서의 당김이며, 반대로  에서의 당김은  에서의 밂이다.

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집합편집

집합과 함수의 범주에서,

 

의 밂은 다음과 같은 몫집합이다.

 
 

대수적 범주편집

대수 구조 다양체로 정의되는 범주의 경우는 완비 범주이자 쌍대완비 범주이므로, 밂이 항상 존재한다. 이 경우, 두 대수 구조

 

의 밂은   쌍대곱에서,  에 존재하는 관계들에 대한 몫대수이다.

예를 들어, 의 범주에서 밂은 융합된 자유곱(영어: amalgamated free product)라고 불린다.

위상 공간편집

위상 공간의 범주에서,

 

의 밂은 분리합집합  의 다음과 같은 몫공간이다.

 
 

특수한 경우로, 만약  한원소 공간일 경우 이는 쐐기합이라고 불린다.

참고 문헌편집

외부 링크편집

같이 보기편집