바이어슈트라스 시그마 함수

바이어슈트라스 시그마 함수(Weierstrass Sigma Function) $\sigma (z;\omega _{1},\omega _{2})$ 로 부터,

$\sigma (z;g_{2},g_{3})$ 불변량 값을 취하여,

${{d\ln \sigma (z;g_{2},g_{3})} \over {dz}}=\zeta (z;g_{2},g_{3})\qquad$

$\lim _{z\to 0}^{}{{\sigma (z)} \over {z}}=1$

$\sigma (z;\omega _{1},\omega _{2})$ 반기에서,

$\sigma (1;1,i)\left({1 \over 2}\right)$

$={{\sigma (1;1,i)} \over {2}}$

$=\left({1 \over 2}\right)\sigma (1;1,i)$

$={{2^{5 \over 4}e^{{\pi } \over {8}}{\sqrt {\pi }}} \over {\Gamma ^{2}\left({1 \over 4}\right)}}$ $\qquad \Gamma (z)$은 감마 함수

$=0.4749493799....(OEISA102885)$

이 값은 바이어슈트라스 상수로 불린다.

바이어슈트라스 함수 패밀리(family)

• 바이어슈트라스 타원 함수
• 바이어슈트라스 시그마 함수
• 바이어슈트라스 에타 함수
• 바이어슈트라스 제타 함수
• 바이어슈트라스 P-함수

같이 보기

• 아이젠슈타인 열
• 아이젠슈타인 정수
• 바이어슈트라스 함수
• 타원함수
• 야코비 세타 함수
• 복소해석학