유체론에서, 반직선 유군(半直線類群, 영어: ray class group)은 임의의 모듈러스에 대한, 아이디얼 유군의 일반화이다. 대수적 수체아벨 확대에서의 분기화 현상을 나타낸다.

정의편집

대수적 수체   위의 모듈러스  이 주어졌다고 하자.   에 대한 반직선(영어: ray)은

 

이다. 이는 곱셈에 대하여 아벨 군을 이룬다.

  과 서로소인 소 아이디얼들로 생성되는 분수 아이디얼들의 아벨 군이라고 하자. 즉,

 

의 꼴의 분수 아이디얼들로 구성된 아벨 군이다. 주 아이디얼 사상  군 준동형

 

을 정의한다.   에 대한 반직선 유군몫군

 

이며, 반직선류(半直線類, 영어: ray class)는 반직선 유군의 원소이다.

이델 유군과의 관계편집

대수적 수체   및 그 모듈러스  에 대하여, 이델 군  의 다음과 같은 부분군을 생각하자.

 

여기서

  •  복소 자리라면,  
  •  실수 자리이며  라면,  
  •  실수 자리이며  라면,  
  •  유한 자리이며  라면,   (   에서의 완비화)
  •  유한 자리이며  이지만  라면,   ( 이산 값매김환  의 유일한 극대 아이디얼)

이델 유군  는 대각 사상  의 상에 대한 몫군  인데,  이라고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 표준적인 군 동형이 존재한다.

 

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대수적 수체  에 대하여, 자명한 모듈러스  에 대한 반직선류군은 아이디얼 유군  이다.

유리수체   및 양의 정수  에 대하여, 유한 모듈러스  에 대한 반직선류군은 가역원군의 몫군

 

이며, 모듈러스  에 대한 반직선류군은 가역원군

 

이다.

참고 문헌편집

  • Cohn, Harvey (1985). 《Introduction to the construction of class fields》. Cambridge studies in advanced mathematics (영어) 6. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-24762-7. 

외부 링크편집

같이 보기편집