반직선 유군
유체론에서 반직선 유군(半直線類群, 영어: ray class group)은 임의의 모듈러스에 대한, 아이디얼 유군의 일반화이다. 대수적 수체의 아벨 확대에서의 분기화 현상을 나타낸다.
정의 편집
대수적 수체 위의 모듈러스 이 주어졌다고 하자. 의 에 대한 반직선(영어: ray)은
이다. 이는 곱셈에 대하여 아벨 군을 이룬다.
이 과 서로소인 소 아이디얼들로 생성되는 분수 아이디얼들의 아벨 군이라고 하자. 즉,
의 꼴의 분수 아이디얼들로 구성된 아벨 군이다. 주 아이디얼 사상 은 군 준동형
을 정의한다. 의 에 대한 반직선 유군은 몫군
이며, 반직선류(半直線類, 영어: ray class)는 반직선 유군의 원소이다.
이델 유군과의 관계 편집
대수적 수체 및 그 모듈러스 에 대하여, 이델 군 의 다음과 같은 부분군을 생각하자.
여기서
- 가 복소 자리라면,
- 가 실수 자리이며 라면,
- 가 실수 자리이며 라면,
- 가 유한 자리이며 라면, ( 는 의 에서의 완비화)
- 가 유한 자리이며 이지만 라면, ( 는 이산 값매김환 의 유일한 극대 아이디얼)
이델 유군 는 대각 사상 의 상에 대한 몫군 인데, 이라고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 표준적인 군 동형이 존재한다.
예 편집
대수적 수체 에 대하여, 자명한 모듈러스 에 대한 반직선류군은 아이디얼 유군 이다.
유리수체 및 양의 정수 에 대하여, 유한 모듈러스 에 대한 반직선류군은 가역원군의 몫군
이며, 모듈러스 에 대한 반직선류군은 가역원군
이다.
참고 문헌 편집
- Cohn, Harvey (1985). 《Introduction to the construction of class fields》. Cambridge studies in advanced mathematics (영어) 6. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-24762-7.
외부 링크 편집
- “Modulus in algebraic number theory”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.