판트호프 방정식

화학적인 열역학에서의 판트호프 방정식(van 't Hoff equation)은 평형상수($K$)의 온도($T$)에 따른 변화정도가 엔탈피의 변화($\Delta H$)에 대하여 표현되는 것을 나타낸다. 이 방정식은 처음으로 야코뷔스 헨리퀴스 판트호프에 의하여 증명되었다.

${\frac {d{\mbox{ ln K}}}{dT}}={\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT^{2}}}$

만약 반응열이 온도에 관한 상수라고 가정한다면, 온도 $T_{1}$ 과 $T_{2}$ 사이에서 위에 나타난 미분방정식에 대한 정적분은 다음과 같이 표현된다.

$\ln \left({\frac {K_{2}}{K_{1}}}\right)={\frac {-\Delta H^{\ominus }}{R}}\left({{\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}}\right)$

$K_{1}$ 은 절대온도 $T_{1}$에서의 평형상수, $K_{2}$는 절대온도 $T_{2}$에서의 평형상수이다. $\Delta H^{\ominus }$는 엔탈피의 변화, $R$은 기체상수이다.

따라서,

$\Delta G^{\ominus }=\Delta H^{\ominus }-T\Delta S^{\ominus }$

그리고,

$\Delta G^{\ominus }=-RT\ln K$

결과적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

$\ln K=-{\frac {\Delta H^{\ominus }}{RT}}+{\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}$

따라서, 평형상수의 자연로그와 온도의 역수값에 대한 그래프는 직선을 나타낸다. 이 직선의 기울기는 엔탈피 변화량을 기체상수로 나누어준 값$\left({\frac {\Delta H^{\ominus }}{R}}\right)$의 음의 값에 해당하고, 그 절편값은 엔트로피의 변화량을 기체상수로 나누어준 값$\left({\frac {\Delta S^{\ominus }}{R}}\right)$과 같다. 이 표현의 미분형태 식을 판트호프 방정식이라고 한다.