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수론대수기하학에서, 베유 추측(영어: Weil conjectures)은 유한체 위에 정의된 대수다양체의 점의 수에 대한 네 개의 정리들이다.

정의편집

유한체   위의 스킴  매끄러운 사영 대수다양체이라고 하자.  국소 제타 함수는 다음과 같다.

 

여기서   의 닫힌 점의 수이다.

베유 추측에 따르면, 다음 네 명제들이 성립한다.[1]:450–451

  • (유리성)   에 대한 유리 함수이며, 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.
     
     
     
     
     
  • (함수 방정식) 어떤 정수  에 대하여, 다음이 성립한다.
     
  • (리만 가설) 모든   및 모든  에 대하여,  
  • (베티 수) 어떤 대수적 수체  대수적 정수환  소 아이디얼   를 만족시키며, 어떤 스킴 사상  에 대하여,    -스킴으로서 동형이라고 하자. 이 경우,  이다. 여기서  는 복소수체 위의 대수다양체  특이 코호몰로지에 대한 베티 수이다. 또한,  는 복소수체 위의 대수다양체의 특이 코호몰로지에 대한 오일러 지표이다.

역사편집

앙드레 베유가 1949년에 추측하였다. 유리성 추측은 1960년에 버나드 모리스 드워크(영어: Bernard Morris Dwork)가 증명하였고, 함수 방정식은 알렉산더 그로텐디크가 1965년에 증명하였고, 리만 가설피에르 들리뉴가 1974년에 증명하였다. 이 공로로 들리뉴는 필즈상을 수상하였다.

참고 문헌편집

  1. Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. 

외부 링크편집