해석학에서 베타 함수(Β函數, 영어: beta function)는 감마 함수의 비로 나타내어지는 2변수 특수 함수이다. 이항계수해석적 연속으로 생각할 수 있다.

정의 편집

베타 함수  는 다음과 같다.

 

이때 x와 y는 실수부가 0보다 큰 복소수이다. 감마 함수와 함께 오일러 적분(Euler integral)으로 부르기도 한다.

감마 함수계승을 일반화한 것으로 생각할 수 있는 것처럼, 베타함수는 이항계수의 일반화로 생각할 수 있다.

 

성질 편집

  • 대칭성이 있다. 즉,  가 성립한다.
  •  , 여기에서  감마 함수.
  •  
  •  
  •  , 여기에서  .

응용 편집

끈이론의 탄생에 큰 기여를 했다. 베타함수는 강력을 기술하는 방정식으로 사용되기도 한다.[출처 필요]

같이 보기 편집

외부 링크 편집