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미분기하학에서, 복소다양체(複素多樣體, 영어: complex manifold)는 국소적으로 복소 공간 으로 간주할 수 있는 매끄러운 다양체이다.

목차

정의편집

복소다양체  는 다음과 같은 데이터로 이루어져 있다.

  • 위상 공간  
  •  열린 덮개  
  •  에 대하여,  열린집합  으로의 위상동형사상  . 여기서 정수  은 복소다양체의 차원이다. 함수족  좌표근방계(atlas)라고 한다.

좌표근방계는 다음 조건을 만족하여야 한다.

  •   에 대하여, 함수  정칙 함수이어야 한다. 이 함수들을 추이 사상(推移寫像,transition map)이라고 한다.

개복소다양체를 통한 정의편집

복소다양체의 개념은 개복소다양체의 특수한 경우로 정의할 수도 있다. 모든 개복소다양체   위에는 네이엔하위스 텐서장이라는 (1,2)차 텐서장 (접다발 값의 2차 미분 형식)  이 존재한다. 네이엔하위스 텐서장이 0인 개복소다양체를 복소다양체라고 한다.

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  • 복소 유클리드 공간   차원 복소다양체이다.
  • 리만 곡면은 1차원 복소다양체이다.
  • 에르미트 다양체, 켈러 다양체, 칼라비-야우 다양체 등은 복소다양체의 특수한 경우다.
  •   와 같은 복소 리 군도 복소다양체이다.
  • 복소수 사영 공간  도 복소다양체를 이룬다.

외부 링크편집

같이 보기편집