사영 선형군

(사영 특수 선형군에서 넘어옴)

군론사영기하학에서, 사영 선형군(射影線型群, 영어: projective linear group)은 어떤 사영 공간자기 동형군이다. 즉, 일반 선형군의, 그 군의 중심에 대한 몫군이다.

정의편집

가환환   위의 가군  의 사영 선형군  은 다음과 같은 짧은 완전열에 대한 몫군이다.

 

여기서

  •   가역원군이다.
  •  는 가환환의 원소의 작용  이며, 그  군의 중심이다.

사영 특수 선형군편집

만약  가 가환환이며  가 유한  차원  -자유 가군일 때, 특수 선형군  를 정의할 수 있으며, 그 중심

 

이다. 사영 특수 선형군(영어: projective special linear group)은 특수 선형군의, 그 중심에 대한 몫군이다.

 

성질편집

가환환   및 자연수  에 대하여, 다음과 같은 가환 그림이 존재한다.

 

여기서   차 거듭제곱근을 (하나 이상 갖는)  의 가역원들의 아벨 군이다.

만약  에서 모든   차 거듭제곱근이 존재한다면, 즉 어떤  에 대하여

 
 

전사 함수라면,   는 서로 같다.

편집

유한체편집

유한체   위의 사영 선형군의 크기는 다음과 같다.

 

또한, 다음과 같은 군의 동형이 존재한다.

 
 
 

여기서  대칭군이며,  교대군이다.

모듈러 군편집

정수 계수 2차 사영 특수 선형군  모듈러 군이며, 이는 모듈러 형식의 이론에 중요한 역할을 한다.

관련 항목편집

외부 링크편집