사용자:Ssm06073/지수 적분 함수

지수 적분 함수(영어: Exponetial Integral Function)은 함수의 일종이다. 비초등함수의 일종이기도 하다.

위-E1함수의 그래프, 아래-지수 적분 함수의 그래프

정의편집

지수 적분 함수는 정적분을 사용하여 다음과 같이 정의된다.

 

혹은 다음과 같은 정의를 쓰기도 한다.[1]

 

 의 실수부가 양수인 경우, 이 함수는

 

로도 정의될 수 있다.[2]

급수편집

 테일러 급수적분하고 자연로그를 뽑아내면, 실수  에 대해서  의 급수표현을 얻어낼 수 있다.[3]:

 

급수는 다음과 같이 일반화될 수 있다.[4]

 

여기서   ≈ 0.57721 56649 01532 ... 은 오일러-마스케로니 상수이다. 이 급수는 모든  에 대해서 수렴한다.

이 급수는  에 대해서 실수  가 0 과2.5 사이일 때 적용할 수 있다.  일때는 각 항이 유의수준 이하로 떨어져 부정확하다.[5]

같이 보기편집

출처편집

  1. 오일러 상수 감마, 가-173쪽, 나-305쪽, ISBN 978-89-6139-018-7
  2. Abramowitz and Stegun, p. 228, 5.1.4 with n = 1
  3. For a derivation, see Bender and Orszag, p253
  4. Abramowitz and Stegun, p. 229, 5.1.11
  5. 영어 위키