삼각형함수

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삼각형함수(三角形函數, triangular function, triangle function, hat function, tent function)는 그래프가 삼각형 모양을 갖는 함수이다.

삼각형함수 예시

정의

가장 일반적인 정의는 개별식 함수로 다음과 같다:

${\begin{aligned}\operatorname {tri} (x)=\Lambda (x)\ &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ \max(1-|x|,0)\\&={\begin{cases}1-|x|\qquad &|x|<1\\0\qquad &\mathrm {otherwise} \\\end{cases}}\end{aligned}}$

삼각형함수는 직사각형과 절댓값 함수의 결과로 표현할 수도 있다:

$\operatorname {tri} (x)=\operatorname {rect} (x/2)\left(1-|x|\right)$

가장 일반적인 형태의 경우 삼각형함수는 어떠한 선형 B-스플라인이 될 수 있다:

$\operatorname {tri} _{j}(x)={\begin{cases}(x-x_{j-1})/(x_{j}-x_{j-1})&x_{j-1}\leq x<x_{j}\\(x_{j+1}-x)/(x_{j+1}-x_{j})&x_{j}\leq x<x_{j+1}\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}$