슈윙거-다이슨 방정식

양자장론에서, 슈윙거-다이슨 방정식(영어: Schwinger–Dyson equation)은 오일러-라그랑주 방정식양자역학적 보정항을 추가한 방정식이다.

정의편집

슈윙거-다이슨 방정식은 경로 적분을 통해 유도할 수 있다.[1]:306–308 에 대한 범함수  변분은 다음과 같다.

 

경로 적분측도  가 변수의 재정의  에 대하여 불변이라고 하자. 그렇다면, 임의의 연산자  에 대하여,

 

이다. 이를 연산자로 쓰면 다음과 같다. 임의의 상태  에 대하여,

 

이를 슈윙거-다이슨 방정식이라고 한다. 여기서  시간 순서 연산자이다. 이는 고전적 오일러-라그랑주 방정식

 

의 양자장론적 일반화이며, 우변  은 양자역학적인 보정항에 해당한다.

예를 들어,  이라고 하자. 그렇다면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

 

슈윙거-다이슨 으뜸 방정식편집

임의의 n상관 함수  에 대하여 슈윙거-다이슨 방정식을 적을 수 있다. 이들 방정식들을 하나로 모아 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식(영어: Schwinger–Dyson master equation)으로 적을 수 있다.

우선, 어떤 고전적 샘장  을 추가하여, 작용이  이라고 하자. 이 경우, 추가로 연산자를 삽입하지 않으면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

 

여기서

 

 에서 모든   로 치환한 것이다. 즉, 이를 분배 함수

 

로 쓰면 다음과 같다.

 

이를 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식이라고 하며,  에 대하여 테일러 급수로 전개하면 n상관 함수에 대한 슈윙거-다이슨 방정식들을 얻는다.

역사편집

프리먼 다이슨[2]줄리언 슈윙거[3][4] 가 도입하였다.

참고 문헌편집

  1. Peskin, Michael E.; Daniel V. Schroeder (1995년 10월). 《An Introduction to Quantum Field Theory》 (영어). Westview Press. ISBN 0-201-50397-2. 
  2. Dyson, F. (1949). “The S matrix in quantum electrodynamics”. 《Physical Review》 (영어) 75: 1736. Bibcode:1949PhRv...75.1736D. doi:10.1103/PhysRev.75.1736. 
  3. Schwinger, J. (1951). “On the Green’s functions of quantized fields I”. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 (영어) 37 (7): 452–455. Bibcode:1951PNAS...37..452S. doi:10.1073/pnas.37.7.452. 
  4. Schwinger, J. (1951). “On the Green’s functions of quantized fields II”. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 (영어) 37 (7): 455–459. Bibcode:1951PNAS...37..455S. doi:10.1073/pnas.37.7.455. 
  • Swanson, Eric S. (2010년 11월 12일). 〈A primer on functional methods and the Schwinger–Dyson equations〉. 《XI Hadron Physics》. AIP Conference Proceedings (영어) 1296. 75–121쪽. arXiv:1008.4337. Bibcode:2010AIPC.1296...75S. doi:10.1063/1.3523221. ISBN 978-0-7354-0848-7. 
  • Kreimer, Dirk (2007). 〈Dyson–Schwinger equations: from Hopf algebras to number theory〉. 《Universality and Renormalization》. Fields Institute Communications (영어) 50. American Mathematical Society. 225–248쪽. arXiv:hep-th/0609004. Bibcode:2006hep.th....9004K. 
  • Roberts, C. D.; A. G. Williams. “Dyson–Schwinger equations and the application to hadronic physics” (영어). arXiv:hep-ph/9403224. 
  • Roberts, Craig D. “Strong QCD and Dyson–Schwinger equations” (영어). arXiv:1203.5341.