스플라인 보간법

스플라인 보간법(Spline Interpolation)은 전체 구간을 소구간별로 나누어 저차수의 다항식으로 매끄러운 함수를 구하는 방법이다. 구간별 다항식 보간법(Piecewise Polynomial Interpolation) 이라고도 한다.

소구간 근사 다항식 구분

• 선형 스플라인 (Linear Spline) : 구간적 선형 보간

• 이차 스플라인 (Quadratic Spline)

• 삼차 스플라인 (Cubic Spline)

특징

국부적으로 급격히 변하는 함수의 거동에 우수한 근사를 제공한다.

• 낮은 차수의 다항식으로 제한된다.

조건

n개의 데이터점, $(n-1)$개 소구간, 각 소구간 $i$, 소구간별 스플라인 함수 $s^{i}$가 주어질 때,

- 각 소구간에서 보간점이 정의될 수 있어야 한다.

• y_i = s_i(x_i) (i=0,1,...,m)

- 각 소구간에서 (n-1)차 연속 미분가능해야 한다.

- 각 소구간에서 n차 다항식으로 표현 가능하다.