신뢰 구간

통계학에서 신뢰 구간(信賴區間, 영어: confidence interval)은 모수가 어느 범위 안에 있는지를 확률적으로 보여주는 방법이다.

신뢰 구간은 보통 표본에서 산출된 통계와 함께 제공된다. 예를 들어, "신뢰수준 95%에서 투표자의 35%~45%가 A후보를 지지하고 있다."라고 할 때 95%는 신뢰수준이고 35%~45%는 신뢰구간이며 θ는 A후보의 지지율이다.

정의

0과 1 사이의 실수 $\gamma \in [0,1]$가 주어졌다고 하자. 또한, 각 모수 $\theta \in \Theta$에 대한 확률 변수 $X_{\theta }$가 주어졌다고 하자. 이 경우, $\theta$의, 신뢰계수(信賴係數, 영어: confidence coefficient) $\gamma$의 신뢰 구역 $I_{\theta }\subset \Theta$는 다음과 같은 성질을 가지는, $\Theta$의 부분집합의 값을 갖는 확률변수이다.

$\forall \theta \in I\colon \Pr(\theta \in I_{\theta })=\gamma$

만약 하나만의 확률 변수 $\theta \in \mathbb {R}$를 고려할 경우, 보통 $I_{\theta }$는 구간이 된다. 이 경우, $I_{\theta }$를 신뢰 구간이라고 한다.

보통, 신뢰 수준(信賴水準, 영어: confidence level)은 신뢰 계수를 백분율로 나타낸 것이다.

외부 링크

• “Confidence estimation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Confidence interval”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.