십육진법

(십육진수에서 넘어옴)

십육진법(十六進法, hexadecimal)은 십육을 밑으로 하는 기수법이다.

보통 0부터 9까지의 수와 A에서 F까지의 로마 문자를 사용하고, 이때 대소문자는 구별하지 않는다. 이진법 표기의 4자리와 십육진법 한 자리가 일대일 대응하며, 이진수가 많이 쓰이는 컴퓨터에서 이진수를 대신해 많이 쓰이고 있다.

1바이트는 8비트, 즉 이진수 8자리이므로, 십육진수 두 자리로 표현할 수 있다.

표기편집

 

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1
  • 십진수 환산
다음의 식과 같이 십육진수를 십진수로 환산할 수 있다.
- 십육진수 F32의 십진수 환산
 

수학식에서 16진수의 뒤에 아래첨자 (16)을 붙여 일반적인 십진수 표기법과 구분할 수 있으며, 컴퓨터 프로그래밍 언어 등에서는 16진수의 앞에 구분자로 0x, x, $, &H 등을 붙여 구분한다.

소수의 표기편집

십육진 소수를 여러의 소인수를 가지는 위치 기수법으로 변환하는 경우에는 십육진수에 그 역수를 곱한 수치가된다.

  • 십육진법 0.1 (2-4)
  • 십육진법 0.01 (2-8)
    • 육진법 0.00050213 → 50213(6) = 19A1(16)를 곱합니다.
    • 십진법 0.00390625 → 390625(10) = 5F5E1(16)를 곱합니다.
    • 십팔진법 0.014E1249 → 14E1249(18) = 290D741(16)를 곱합니다.
    • 십이진법 0.0069 → 69(12) = 51(16)를 곱합니다.
    • 이십진법 0.01B5 → 1B5(20) = 271(16)를 곱합니다.

가분성편집

"10"이되는 십육에는 약수에 홀수가 포함되어 있지 않기 때문에, 십육진수로는 3 분할 및 5 분할 등 홀수 분할 수 없다. 의 배수도 의 배수도 나누어 떨어지지 없기 때문에, 단위 분수는 2의 거듭제곱를 제외하고 모든 무한 소수가된다. 따라서 소수의 전개는 "3의 배수"진법 (육진법 등)이나 "5의 배수 "진법 (십진법 등)보다 훨씬 불편하다.

  • 1/2 = 0.8
  • 1/3 = 0.5555… (육진법 0.2 , 십이진법 0.4 , 십팔진법 0.6)
  • 1/4 = 0.4
  • 1/5 = 0.3333… (십진법 0.2 , 이십진법 0.4)
  • 1/6 = 0.2AAA… (육진법 0.1 , 십이진법 0.2 , 십팔진법 0.3)
  • 1/7 = 0.249
  • 1/8 = 0.2
  • 1/9 = 0.1C7… (육진법 0.04 , 십이진법 0.14 , 십팔진법 0.2)
  • 1/A = 0.1999… (십진법 0.1 , 십이진법 0.2)
  • 1/30 = 0.05555… (육진법 0.0043 , 십이진법 0.03 , 십팔진법 0.06D9 ; 육진 분수 1/120, 십진 분수 1/48)
  • 1/50 = 0.03333… (십진법 0.0125 , 이십진법 0.05 ; 육진 분수 1/212, 십진 분수 1/80)

관련 항목편집