주 메뉴 열기

이론에서, 아이디얼 층(ideal層, 영어: sheaf of ideals)은 어떤 가환환의 각 단면환에 아이디얼을 대응시키는 가군층이다.[1] 스킴의 준연접 아이디얼 층은 닫힌 부분 스킴과 대응한다.

목차

정의편집

환 달린 공간  아이디얼 층  는 다음 조건을 만족시키는,  아벨 군층으로서의 부분층이다.

  • 임의의 열린집합  에 대하여,  

성질편집

스킴 사이의 닫힌 몰입  에 대하여, 그   준연접 아이디얼 층을 이룬다.[1]:115, Proposition II.5.9 또한, 만약  뇌터 스킴이라면 이는 연접 아이디얼 층을 이룬다.

스킴  에 대하여, 다음 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.[1]:115, Proposition II.5.9

구체적으로, 닫힌 부분 스킴  에 대응하는 아이디얼 층은  이다. 반대로, 준연접 아이디얼 층  에 대응하는 닫힌 부분 스킴은  지지집합

 

이다. 즉, 줄기가 0인 점들의 부분 집합이다. 그렇다면   닫힌 부분 스킴을 이룬다.

편집

스킴  에서, 어떤 아핀 열린 덮개에서 구조층의 영근기로 구성된 아이디얼 층  를 생각할 수 있다. 이는 항상 준연접층이며, 이에 대응하는 닫힌 부분 스킴 이다. 이는 항상 축소 스킴이며,  위상 공간으로서 동형이지만, 그 층 구조는 다를 수 있다.

참고 문헌편집

  1. Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. 

외부 링크편집