아인슈타인 모형
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응집물질물리학에서 아인슈타인 모형(Einstein model)은 고체를 양자 조화 진동자로 간주한 모형이다. 비교적 높은 온도에서는 정확하나, 매우 낮은 온도에서는 정확하지 않고, 대신 디바이 모형을 사용한다.
역사 편집
알베르트 아인슈타인이 1906년 발표하였다.[1] 이 논문을 통하여, 아인슈타인은 당시 발표된 지 얼마 되지 않은 양자역학을 사용하여 고체의 비열용량을 설명할 수 있음을 보였다.
전개 편집
개의 입자로 이루어져 있는 고체를 생각하자. 각 입자가 3차원 양자 조화 진동자 퍼텐셜 속에 위치해 있다고 가정하고, 에너지 양자를 로 쓰자. 여기서 는 아인슈타인 온도(Einstein temperature)라고 하며, 물질의 고유 성질이다.
1차원 양자 조화 진동자의 에너지 준위는
- ( )
이다.
고체의 내부 에너지는 다음과 같다.
-
- .
고체의 비열용량은 다음과 같다.
-
- .
낮은 온도와 높은 온도에서의 극한 편집
아인슈타인 온도보다 매우 높은 온도에서 아인슈타인 고체의 비열은
으로 뒬롱-프티 법칙에 부합한다. 반면 아인슈타인 온도보다 매우 낮은 온도에서는
으로, 실제 고체보다 지나치게 작은 열용량을 예측한다.
참고 문헌 편집
- ↑ Einstein, Albert (1906). “Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme”. 《Annalen der Physik》 327 (1): 180–190. doi:10.1002/andp.19063270110.
외부 링크 편집
- 위키미디어 공용에 아인슈타인 모형 관련 미디어 분류가 있습니다.
- Zeleny, Enrique. “The Wolfram Demonstrations Project - Einstein Solid”. 2016년 3월 18일에 확인함..