야코비 기호

수론에서 야코비 기호(Jacobi symbol)는 르장드르 기호소수뿐만이 아니라 모든 양의 홀수 범위로 확장한 함수이다.

임의의 홀수 의 꼴로 소인수 분해될 때,

로 정의된다. 여기에서 가 소수일 때의 르장드르 기호를 가리킨다.

크로네커 기호는 야코비 기호를 홀수 범위에서 모든 정수 범위로 확장한 기호이다.

성질편집

아래의 네 성질은 르장드르 기호에서의 성질과 동일하다.

  1.  
  2.  이면  
  3.  
  4. m, n이 홀수일 때   (이차 상호 법칙)

역사편집

카를 구스타프 야코프 야코비가 1837년에 제시하였다.

값 표편집

k
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0
5 1 −1 −1 1 0 1 −1 −1 1 0 1 −1 −1 1 0 1 −1 −1 1 0 1 −1 −1 1 0 1 −1 −1 1 0
7 1 1 −1 1 −1 −1 0 1 1 −1 1 −1 −1 0 1 1 −1 1 −1 −1 0 1 1 −1 1 −1 −1 0 1 1
9 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0
11 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 0 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 0 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1
13 1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 1 0 1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 1 0 1 −1 1 1
15 1 1 0 1 0 0 −1 1 0 0 −1 0 −1 −1 0 1 1 0 1 0 0 −1 1 0 0 −1 0 −1 −1 0
17 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 0 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 1 −1 −1 −1 1
19 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 0 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 1 −1 1
21 1 −1 0 1 1 0 0 −1 0 −1 −1 0 −1 0 0 1 1 0 −1 1 0 1 −1 0 1 1 0 0 −1 0
23 1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1 0 1 1 1 1 −1 1 −1
25 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
27 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0 1 −1 0
29 1 −1 −1 1 1 1 1 −1 1 −1 −1 −1 1 −1 −1 1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 0 1
31 1 1 −1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 −1 1 −1 −1
33 1 1 0 1 −1 0 −1 1 0 −1 0 0 −1 −1 0 1 1 0 −1 −1 0 0 −1 0 1 −1 0 −1 1 0
35 1 −1 1 1 0 −1 0 −1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 −1 −1 0 0 −1 −1 −1 0 −1 1 0 1 0
37 1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 1 1 1 1 −1 1
39 1 1 0 1 1 0 −1 1 0 1 1 0 0 −1 0 1 −1 0 −1 1 0 1 −1 0 1 0 0 −1 −1 0
41 1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1 −1 −1
43 1 −1 −1 1 −1 1 −1 −1 1 1 1 −1 1 1 1 1 1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1
45 1 −1 0 1 0 0 −1 −1 0 0 1 0 −1 1 0 1 −1 0 1 0 0 −1 −1 0 0 1 0 −1 1 0
47 1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 1 −1 1 1 −1 −1
49 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
51 1 −1 0 1 1 0 −1 −1 0 −1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 −1 1 0 1 −1 0 −1 1 0
53 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1
55 1 1 −1 1 0 −1 1 1 1 0 0 −1 1 1 0 1 1 1 −1 0 −1 0 −1 −1 0 1 −1 1 −1 0
57 1 1 0 1 −1 0 1 1 0 −1 −1 0 −1 1 0 1 −1 0 0 −1 0 −1 −1 0 1 −1 0 1 1 0
59 1 −1 1 1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 1 1 −1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 1 1 1 −1

참고 문헌편집

  • Cohen, Henri (1993). 《A Course in Computational Algebraic Number Theory》. Berlin: Springer. ISBN 3-540-55640-0. 
  • Ireland, Kenneth; Rosen, Michael (1990). 《A Classical Introduction to Modern Number Theory (Second edition)》. New York: Springer. ISBN 0-387-97329-X. 
  • Lemmermeyer, Franz (2000). 《Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein》. Berlin: Springer. ISBN 3-540-66957-4. 

외부 링크편집