완비 측도 공간

측도론에서, 완비 측도 공간(完備測度, 영어: complete measure)는 영집합의 모든 부분 집합가측 집합측도 공간이다.

정의편집

측도 공간  이 다음 조건을 만족시킨다면, 완비 측도 공간이라고 한다.

  • 모든 영집합의 부분 집합은 가측 집합이다. 즉, 만약  에 대하여  이라면  이다.

이 경우, 영집합의 부분 집합은 측도의 공리에 따라서 항상 영집합이 된다.

측도의 완비화편집

완비하지 않은 측도 공간  에 대하여, 이를 완비 측도 공간  에 대응시키는 표준적인 연산이 존재한다. 이를 측도 공간의 완비화(영어: completion)라고 하며, 다음과 같다.

  •    를 포함하는 가장 작은 시그마 대수이다.
  •  에 대하여,  은 다음과 같다.
 

편집

유클리드 공간   위의 보렐 측도  는 완비 측도가 아니다. 이 측도의 완비화는 르베그 측도  이다.

외부 링크편집