위키백과:오늘의 알찬 글/0.999…
수학에서 순환소수인 0.999…는 1과 같은 실수이다. 순환마디를 명확하게 하기 위해 또는 와 같이 표기하기도 한다. 0.999…와 1이 같다는 증명은 실수론의 전개, 배경이 있는 가정, 역사적 맥락, 대상이 되는 청자(듣는 사람) 등에 맞는 수준에 따른 것으로서 여러 단계의 수학적 엄밀함을 적절하게 고려한 다양한 정식화가 있다.
0.999…와 1의 등가성은 실수의 체계(해석학에서 가장 일반적으로 이용되는 체계)에 0이 아닌 무한소가 존재하지 않는 것과 깊이 관련되어 있다. 한편 초실수의 체계와 같이 0이 아닌 무한소를 포함한 다른 수 체계도 있다. 그런 체계의 대부분은 표준 해석에 따른 등식에서 0.999…의 값은 1과 같아지지만 일부 체계에서는 기호 "0.999…"에 다른 해석을 주면서 1보다 무한소만 작도록 만들 수 있다.
등식 0.999… = 1은 수학자들에게 오랫동안 받아들여져 일반적인 수학 교육의 일부였음에도 불구하고 이를 충분히 직관에 반하는 것으로 간주하고 의심하거나 거부 반응을 보이는 일부 학생들이 있다. 이와 같은 회의론은 이러한 등식을 그들에게 납득시키는 것이 얼마나 어려운가가 수학 교육의 여러 연구 주제가 되는 것에 정당성을 부여하는 정도로 당연하게 존재한다.