유사콤팩트 공간

일반위상수학에서 유사콤팩트 공간(類似 compact 空間, 영어: pseudocompact space)은 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 중 하나이다.

정의

어떤 위상 공간 X가 다음 조건을 만족시킨다면, 유사콤팩트 공간이라고 한다.

• 임의의 연속 함수 $X\to \mathbb {R}$의 상은 유계 집합이다.

성질

• 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 $T_{4}$ 공간은 가산콤팩트 공간이다.
• 점렬 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 거리화 가능 공간은 점렬 콤팩트 공간이다. 거리화 가능 공간 상에서 점렬 콤팩트 공간은 콤팩트 공간과 동치조건이므로, 유사콤팩트 거리화 가능 공간은 콤팩트 공간이 된다.
• 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다.
• $X$가 유사콤팩트 공간이며, $Y$가 위상 공간이라고 하자. 만약 전사 연속 함수 $X\to Y$가 존재한다면, $Y$는 유사콤팩트 공간이다.
• 희박 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 완비 정칙공간은 희박 콤팩트 공간이다.
• 거리화 가능 공간 상에서 콤팩트, 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트는 모두 동치이다.

외부 링크

• “Pseudo-compact space”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• 플래닛매스의 유사콤팩트 공간