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수학에서, 유한 집합(有限集合, 영어: finite set)이란 집합원소의 개수가 한정되어 원소의 개수가 무한개가 아닌 집합을 의미한다.

목차

정의편집

선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론에서는 집합  에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 집합을 유한 집합이라고 한다.

  •  는 하나 이하의 원소를 갖거나, 아니면    사이에 전단사 함수가 존재하지 않는다.
  •  부분 집합   사이에 전단사 함수가 존재한다면,  이다.
  • 모든 단사 함수  전단사 함수이다.
  • 모든 전사 함수  전단사 함수이다.
  • 단사 함수  가 존재하지 않는다.
  • 전사 함수  이 존재하지 않는다.
  •  집합의 크기자연수이다. 즉,  이다.
  •  멱집합 격자  오름 사슬 조건을 만족시킨다.
  •  멱집합 격자  내림 사슬 조건을 만족시킨다.

만약 선택 공리를 가정하지 않으면, 이 조건들 가운데 일부는 동치이지 않을 수 있다.

편집

공집합은 유한 집합이다. 모든 자연수는 (폰 노이만 정의에 따르면) 유한 집합이다.

같이 보기편집

외부 링크편집