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기하학에서 이각형은 변과 이 각각 두개인 다각형을 말한다. 유클리드 기하학에서는 이각형은 두 변이 같거나 둘 중 하나가 휘어야 하기 때문에 축퇴 되었다.

정이각형
Digon.svg
원에서, 이각형은 두 대척점과 두 180°호의 변으로 이루어진 테셀레이션이다.
종류정다각형
모서리들과 꼭짓점2
슐레플리 기호{2}
콕서터 다이어그램CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.png
대칭 그룹D2, [2], (*2•)
쌍대 다각형자기쌍대

정이각형은 두 각이 같고, 두 변의 길이가 같으며 슐레플리 기호로는 {2}이다. 이것은 구면에서 대척점을 잇는 180°의 현 두개로 이루어져 달꼴으로 만들 수 있다.

이각형은 2 단계의 가장 단순한 추상 폴리토프이다.

깎은 이각형 t{2}는 사각형 {4}이다. 교대된 이각형 h{2}는 일각형 {1}이다.

유클리드 기하학에서편집

직선 변을 가지는 이각형은 축퇴되었더라도 정다각형이다. 왜냐하면 두 변의 길이가 같고, 두 각이 (0 도로) 같기 때문이다. 따라서 이각형은 작도 가능한 도형이다.[1]

다각형의 어떤 정의는 유클리드 공간에서 가능하지 않기 때문에 이각형을 적절한 다각형으로 취급하지 않는다.[2]

기본 다면체에서편집

 
파란 직사각형 면이 큐브의 제한에서 이각형으로 되고 있는 고르지 않은 깎은 육팔면체.

이각형을 다면체으로 쓰는 것은 이각형이 축퇴 다각형이기 때문에 축퇴된다. 하지만 종종 이것은 다면체를 변환시킬 때 유용하다.

구면의 달꼴편집

구면 달꼴은 꼭짓점이 구의 대척점인 이각형이다.[3]

이런 이각형으로 이루어진 구면 다면체호소헤드론이라 한다.

이론에서 중요성편집

이각형은 그래프나 다면체의 표면 같은 위상적 네트워크 이론에서 중요한 구성요소이다. 위상적 동등성은 오일러 값과 같은 전역적인 위상적 특성에 영향을 미치지 않고 최소의 다각형 집합으로 줄이는 과정으로 정의할 수 있다. 이각형은 전체 특성에 영향을 주지 않고 간단히 제거하여 선분으로 대체하는 단순화 단계를 나타낼 수 있다.

순환군은 다각형의 회전 대칭으로 얻어질 수 있다: 이각형의 회전 대칭은 C2의 군을 제공한다.

같이 보기편집

각주편집

  1. Eric T. Eekhoff; Constructibility of Regular Polygons Archived 2015-07-14 - 웨이백 머신., Iowa State University. (retrieved 20 December 2015)
  2. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, p.4
  3. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, pages 4 and 12.