이심률

이심률이 증가하는 순서대로 늘어놓은 원뿔 곡선. 이심률이 늘어나면 곡률은 줄어든다는 점과 겹치는 곡선이 없다는 점을 주목하라.

기하학에서 이심률(離心率, 영어: eccentricity)은 원뿔 곡선의 특성을 나타내는 값이다. 원뿔 곡선이 원에서 벗어나는 정도를 나타낸다고 볼 수 있다.

정의

이심률 e는

$e={\sqrt {1-k{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$

로 정의할 수 있다. 이때 $a$는 긴 반지름, $b$는 짧은 반지름이다.

성질

원뿔 곡선의 이심률의 가능한 범위는 다음과 같다. 여기서 직선 역시 이차곡선 중 일차직선이기에 정의될 수 있다.

• 원의 이심률은 0이다.
• 타원의 이심률은 0과 1 사이의 값이다.
• 포물선의 이심률은 1이다.
• 쌍곡선의 이심률은 1보다 크다.
• 직선의 이심률은 무한대이다.

두 원뿔 곡선의 이심률이 같다는 것은 두 원뿔 곡선이 서로 닮는다는 것과 동치이다.

같이 보기

• 궤도이심률
• 편평률

외부 링크

• “Eccentricity”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.