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수학에서, 일반선형군(一般線型群, 영어: general linear group)은 주어진 벡터 공간의 가역 선형 변환들이 이루는 이다.

목차

정의편집

 에 대한 벡터 공간  일반선형군  은 가역 선형 변환  들의, 함수의 합성에 대한 이다. 이는  -대수군을 이룬다.

만약  가 유한 차원  일 경우,   라고 쓴다. 이는    -가역행렬들의 군으로 여길 수 있다. 만약  가 실수체 또는 복소수체인 경우, 이는 실수 또는 복소 리 군이다.

성질편집

실수 일반선형군편집

실수 일반선형군   차원 실수 리 군이다. 그 리 대수    실수 행렬들의 리 대수이다.

다양체로서, 실수 일반선형군  콤팩트 공간이지만 연결 공간이 아니며, 두 개의 연결 성분을 갖는다. 이는 각각 행렬식이 양수인 성분과 음수인 성분이다. 단위원을 포함하는, 행렬식이 양수인 부분공간  정규 부분군을 이루며, 이에 대한 몫군은 물론  이다.

복소 일반선형군편집

복소 일반선형군  은 복소  차원 (실수  차원) 리 군이다. 그 리 대수    복소 행렬들의 리 대수이다.

다양체로서, 복소 일반선형군  연결 공간이며, 콤팩트하지 않다. 그 기본군

 

이다.

유한체 일반선형군편집

유한체  의 경우, 간혹   대신  로 쓰기도 한다.  의 크기는 다음과 같다.

 

외부 링크편집